Vraag:
Hoe lees je de vergelijkingen van Maxwell?
Victor Palea
2017-10-20 16:43:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ik sprak met een collega over de vergelijking van Maxwell, in het bijzonder de Inductiewet van Faraday, en ik realiseerde me dat ik het volgende niet begreep. Gewoonlijk wordt deze vergelijking uitgedrukt als:

De geïnduceerde elektromotorische kracht in elk gesloten circuit is gelijk aan het negatief van de veranderingssnelheid van de magnetische flux omsloten door het circuit. - Wikipedia

Met andere woorden, een magnetisch veld dat in de tijd varieert, genereert een cirkelvormig elektrisch veld. Nu probeerde ik hetzelfde idee uit te drukken, maar dan omgekeerd, dat wil zeggen, een cirkelvormig elektrisch veld genereert een magnetisch veld dat in de tijd varieert evenredig met de krul van het elektrische veld. Mijn collega was het niet eens met dit idee en zei dat de enige interpretatie gelijkwaardig is aan de verklaring van Wikipedia.

Dit zette me aan het denken en de redenen om mijn standpunt te ondersteunen zijn:

  1. Aangezien de relatie in discussie $ \ nabla \ times \ vec E = - \ gedeeltelijke_t \ vec B $ is, zou men het in beide richtingen moeten kunnen lezen, aangezien het $ "=" $ teken de eigenschappen volgt van een equivalentierelatie
  2. Als ik de relaties $ \ vec D = \ epsilon_0 \ vec E $ en $ \ vec B = \ mu_0 \ vec H $ beschouw, hebben we de geïnduceerde velden $ \ vec D $ en $ \ vec B $ als functies van het veld $ \ vec E $ en $ \ vec H $. Zoals ik de term "induceren" begrijp, zou het veel eerder logisch zijn om te zeggen dat Veld A Het geïnduceerde veld B genereert, dan Het geïnduceerde veld B genereert Veld A . Terugkomend op de wet van Faraday, zou dit betekenen dat het elektrische veld het geïnduceerde magnetische veld opwekte.

Hoewel het tweede punt meer gebaseerd is op mijn begrip van de terminologie, die misschien subjectief is, vind ik niet het eerste met hetzelfde probleem.

Wat is de juiste manier om naar deze vergelijkingen te kijken (hetzelfde probleem doet zich ook voor bij de wet van Ampere) of is er een boek / geschreven materiaal dat dit onderwerp behandelt, dat ik kan vinden?


Bewerken : tot dusver heeft de vraag twee antwoorden gekregen die zijn gebaseerd op de causaliteit van het probleem, beide suggereren dat de elektrische en magnetische velden als een onderling verbonden ding moeten worden beschouwd (dus het elektromagnetische veld).Ik heb niet gezocht naar materiaal voorgesteld door AlbertB, en zal het in de volgende uren doen, maar ik heb een follow-up voor beide antwoorden.

Als er geen vertraging is bij het "genereren" van het ene veld uit het andere, omdat ze met elkaar verweven zijn, zou dat dan niet betekenen dat een elektromagnetische golf zich met een oneindige snelheid voortplant?Bij deze vraag wordt de relativiteitstheorie verwaarloosd, en ik denk dat ik een gebrekkig beeld heb van hoe een EM-golf zich voortplant.

Zie ook [dit antwoord] (https://physics.stackexchange.com/a/181296/21441) op de vraag [Wekken de elektrische en magnetische componenten van een elektromagnetische golf elkaar echt op?] (Https: // physics.stackexchange.com/q/181277/21441).
Het gedrag van EM-straling dat men kan waarnemen in [radiogolven] (https://physics.stackexchange.com/questions/90646/what-is-the-relation-between-electromagnetic-wave-and-photon/253957#253957).
Gewoon toevoegen aan de bestaande antwoorden: een magnetisch veld veroorzaakt een * verandering * in een elektrisch veld, en een elektrisch veld veroorzaakt een * verandering * in een magnetisch veld.De snelheden waarmee deze veranderingen plaatsvinden, worden gespecificeerd door de vergelijkingen.
En wat betreft het behandelen van twee velden als 'verbonden dingen', vind ik dat deze boekomslag vreemd genoeg bevredigend is om te beschrijven hoe we naar één ding (elektromagnetisme) kunnen kijken vanuit twee verschillende perspectieven (elektriciteit en magnetisme) en verschillende dingen kunnen zien: https: //images-na.ssl-images-amazon.com/images/I/41WnZvyhExL._SY291_BO1,204,203,200_QL40_.jpg
Ik zou zeggen dat de kern van deze vraag gaat over oorzaak en gevolg.Het feit is dat je in de natuur nooit kunt zien dat de ene gebeurtenis de andere veroorzaakt.Je kunt alleen gebeurtenissen observeren.Causaliteit is een interpretatie die mensen aan hun ervaring geven.Dit wordt geïllustreerd door het feit dat causaliteit nergens voorkomt in de fundamentele fysische vergelijkingen.Als $ A = B $ we de neiging hebben om het een causale interpretatie te geven, ofwel $ A $ veroorzaakt $ B $ of $ B $ veroorzaakt $ A $.Maar beide interpretaties zijn even consistent met experiment.
@UtilityMaximiser dit gaat niet over causaliteit.E- en B-velden bestaan naast elkaar.De een "veroorzaakt" de ander niet (in beide richtingen).
Rob, mijn punt was dat er geen "juiste" causale interpretatie is en dat de theorie er niet onder lijdt als je causaliteit volledig laat vallen (zoals je wilt).De één zou kunnen zeggen dat de velden E en B slechts naast elkaar bestaan;een ander zou kunnen zeggen dat ze elkaar wederzijds veroorzaken.John Wheeler zei bijvoorbeeld beroemd: "Ruimtetijd vertelt materie hoe te bewegen; materie vertelt ruimtetijd hoe te buigen."Hier interpreteert hij GR in termen van wederzijdse causaliteit: kromming bepaalt de beweging van materie, materie veroorzaakt kromming.Maar een andere persoon zou niet minder terecht kunnen zeggen "materie en kromming bestaan slechts naast elkaar".
Vier antwoorden:
Rob Jeffries
2017-10-20 17:25:09 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Te denken aan het ene veld dat een ander "genereert" of induceert, is niet correct.Het elektromagnetische veld is één geheel.Een veranderend magnetisch veld bestaat naast een curling elektrisch veld.Er is geen tijdvertraging, op een bepaald punt in de ruimte, tussen het bestaan van een veranderend B-veld en het bestaan van een E-veld met een niet-nul-krul.

In antwoord op de verdere vraag.Ik heb de causaliteit niet genoemd, die komt alleen in beeld als veranderende stromen en ladingsdichtheden worden geïntroduceerd.De vergelijkingen van Maxwell kunnen worden gebruikt om golfvergelijkingen van de vorm af te leiden $$ \ nabla ^ 2 {\ bf E} = \ mu_0 \ epsilon_0 \ frac {\ gedeeltelijke ^ 2 {\ bf E}} {\ gedeeltelijke t ^ 2}, $$ $$ \ nabla ^ 2 {\ bf B} = \ mu_0 \ epsilon_0 \ frac {\ gedeeltelijke ^ 2 {\ bf B}} {\ gedeeltelijke t ^ 2}, $$ die laten zien dat de E- en B-velden zich beide voortplanten met exact dezelfde (eindige) snelheid $ (\ mu_0 \ epsilon_0) ^ {- 1/2} = c $.

AlbertB
2017-10-20 17:30:08 UTC
view on stackexchange narkive permalink

In uw vraag is er de onderliggende kwestie van causaliteit.Veroorzaakt het veranderende magnetische veld een krul in het elektrische veld of zorgt de krul in het elektrische veld ervoor dat het magnetische veld verandert?Het kan handig zijn om een mentaal beeld te schetsen waarin men denkt dat het ene het andere veroorzaakt, maar in werkelijkheid zijn deze twee dingen volledig met elkaar verweven en kunnen ze niet van elkaar worden gescheiden.

Om het filosofische punt beter te begrijpen, kijk eens naar de geschriften van Ernst Mach, waar hij (analoog) schrijft over Newtoniaanse mechanica en het concept van kracht als een middel dat versnelling onnodig maakt.

https://en.wikipedia.org/wiki/Causality_(fysica)

Ik heb Ernst Mach gegoogeld en heb [dit boek] gevonden (https://www.amazon.com/Science-Mechanics-Critical-Historical-Development/dp/0875482023).Is dit wat je suggereerde?
Ja, het boek staat op het internetarchief en u wilt het daar misschien bekijken voordat u beslist of u een fysiek exemplaar van het boek wilt krijgen, aangezien het behoorlijk gedateerd is.Machs filosofische standpunt over de ideeën van oorzaak en gevolg wordt goed samengevat door de opmerking van UtilityMaximiser.De relevante sectie in het boek van Machs zijn The Economy of Science (p481) en de kritiek op de wetten van Newton (p242).
Hier is de link: https://ia902703.us.archive.org/22/items/sciencemechanic01machgoog/sciencemechanic01machgoog.pdf
Manuel Fortin
2017-10-20 19:53:22 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Met betrekking tot de bewerking: de antwoorden zeggen dat E en B op elk punt in de ruimte met elkaar verweven zijn. Hoe E en B op punt X E en B op punt Y beïnvloeden als functie van de tijd, is een heel andere vraag. Stel dat je stroom in een draad inschakelt in een ruimte zonder elektromagnetische velden. Bij de draad krijg je de velden E en B, bepaald door de vergelijkingen van Maxwell, aangezien je nu een stroombron hebt (die in de tijd varieert). Deze zullen inhomogeniteit creëren in de E- en B-velden in de ruimte aangezien er velden aan de bron zijn, maar geen veld weg van de bron. Dit geeft niet-nul ruimtelijke en tijdsafgeleiden van de componenten van het E- en B-veld. U moet de veldvergelijkingen oplossen om te begrijpen met welke snelheid en hoe dit zich voortplant. Het veld op een meter afstand van de draad wordt niet ogenblikkelijk ongelijk nul, aangezien alle ruimtelijke en tijdsafgeleiden van de velden aanvankelijk nul zijn en er op die locatie geen bronnen zijn. Je moet wachten tot er variaties zijn in de velden net voor de afstand van 1 meter, dwz tijdafgeleiden en ruimtelijke afgeleiden introduceren, om de invloed van de bron te "voelen". Dit is waar de eindige voortplantingssnelheid van verstoringen in het veld vandaan komt.

Guill
2017-10-25 04:17:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Het lijkt erop dat er twee verschijnselen met elkaar vermengd zijn, en dat zou de bron van de verwarring kunnen zijn.Zowel Rob als Albert hebben het over de eigenschappen van elektromagnetische golven .Terwijl je het hebt over de eigenschappen van stroom en kosten, onafhankelijk van elkaar.

Als u een draadlus (sen) heeft die worden "doorkruist" door een magnetisch veld, zal het magnetische veld een stroom in de draad opwekken, waardoor er een spanningsverschil ontstaat op de eindpunten.
Als je een spanningsbron hebt aan het eindpunt van een draadlus, zal het elektrische veld een magnetisch veld induceren dat loodrecht op de lus staat.

Uit deze voorbeelden kan men zien dat de processen (en dus de vergelijkingen) omkeerbaar zijn.

De vraag noemt helemaal geen stromen en ladingen.Waar deze bij betrokken zijn, kunt u * praten over iets dat iets anders "veroorzaakt", aangezien ladingen mechanisch kunnen worden verplaatst.Een magnetisch veld wekt geen stroom op.Een * veranderend * magnetisch veld wekt een stroom op.


Deze Q&A is automatisch vertaald vanuit de Engelse taal.De originele inhoud is beschikbaar op stackexchange, waarvoor we bedanken voor de cc by-sa 3.0-licentie waaronder het wordt gedistribueerd.
Loading...