Eric's antwoord is niet echt correct (of in ieder geval niet volledig). Het vertelt je bijvoorbeeld niets over de beweging van twee vergelijkbaar zware lichamen (en dit probleem is inderdaad erg moeilijk in GR, in schril contrast met het geval van Newton). Dus laat me zijn uitspraken wat preciezer maken.

De juiste benadering is om de Newtoniaanse zwaartekracht te behandelen als een verstoring van de vlakke Minkowski ruimte-tijd. Men schrijft $ g = \ eta + h $ voor de metriek van deze ruimte-tijd ($ \ eta $ is de Minkowski-metriek en $ h $ is de verstoring die de kromming van de ruimte-tijd codeert) en lineariseren de theorie in $ h $. Door dit te doen verkrijgt men eigenlijk veel meer dan alleen de Newtoniaanse zwaartekracht, namelijk gravitomagnetisme, waarin men ook dynamische eigenschappen van de ruimte-tijd kan onderzoeken die niet in het Newtoniaanse beeld zijn opgenomen. In het bijzonder de voortplanting van gravitatiegolven.

Om de Newtoniaanse zwaartekracht te herstellen, moeten we nog een benadering maken. Realiseer je gewoon dat de Newtoniaanse zwaartekracht niet relativistisch is, d.w.z. het schendt de eindige lichtsnelheid. Maar als we aannemen dat $ h $ maar langzaam verandert en berekeningen maken, zullen we ontdekken dat de storingsmetriek $ h $ de Newtoniaanse veldpotentiaal $ \ Phi $ codeert en dat de ruimte-tijd precies zo gekromd is om de Newtoniaanse zwaartekracht. Of beter gezegd (vanuit het moderne perspectief): Newtoniaanse afbeelding is inderdaad een correcte, lage snelheid, bijna vlakke beschrijving van GR.

Ja, in de juiste limiet. De studie van geodetische beweging in de Schwarzschild-oplossing (die radiaal symmetrisch is) reduceert ruwweg tot Newtoniaanse zwaartekracht bij voldoende grote afstanden en lage snelheden. Om te zien hoe dit precies werkt, moet men specifieker naar de vergelijkingen kijken.

Het grootste probleem hier is dit: Newton geeft ons formules voor een kracht, of een veld, als je wilt. Einstein geeft ons meer generieke vergelijkingen waaruit we gravitatieformules kunnen afleiden. In deze context moet men eerst een oplossing vinden voor de vergelijkingen van Einstein. Dit wordt weergegeven door een formule. Deze formule is wat wel of niet ongeveer gelijk zou kunnen zijn aan de wetten van Newton.

Dit gezegd hebbende, zoals elders beantwoord, is er één oplossing die sterk lijkt op die van Newton. Het is een zeer belangrijke oplossing die het veld in vrije ruimte beschrijft.

U kunt meer over deze formule vinden - in lingo is het een metriek, hier: http://en.wikipedia.org/ wiki / Schwarzschild_metric

Het feit dat het benaderingen zijn, komt fundamenteel voort uit verschillende factoren: het feit dat het invariante wetten zijn onder een aantal transformaties, maar meestal speciale relativiteitstheorie - met andere woorden, geen actie op afstand - is een grote.

Alle vier de antwoorden zijn het erover eens dat ze « nee » zeggen. De wet van Newton is niet in overeenstemming met de algemene relativiteitstheorie. Maar alle vier de antwoorden wijzen erop dat de wet van Newton soms een redelijke benadering is en kan worden afgeleid uit de vergelijkingen van Eintein door enkele termen te negeren en enkele benaderingen te introduceren.

De zwaartekrachtswet van Newton is ook bij hoge snelheid consistent met de algemene relativiteitstheorie :)

Laten we de vergelijking van Newton voor energiebesparing bekijken voor vrije val vanuit de oneindigheid met beginsnelheid van het object gelijk aan nul:

$ \ large {mc ^ 2 = E- \ frac {GMm} {R}} $

of

$ \ large {mc ^ 2 = E- \ frac {R_ {g *}} {R} \; mc ^ 2} $ waarbij $ \ large {R_ {g *} = GM / c ^ 2} $

dus

$ \ large {E = mc ^ 2 \ left (1+ \ frac {R_ {g *}} {R} \ right) = mc ^ 2 \ left (\ frac {R + R_ {g *}} {R } \ right)} $

Nu

$ \ large {mc ^ 2 = E \; \ frac {R} {R + R_ {g *}} = E \ left (1- \ frac {R_ {g *}} {R + R_ {g *}} \ right)} $

en als resultaat

$ \ bf \ large { mc ^ 2 = E- \ frac {GM} {R + R_ {g *}} \; \ frac {E} {c ^ 2}} $

Vergelijken met

$ \ bf \ large {mc ^ 2 = E- \ frac {GMm} {R}} $

In de resulterende vergelijking wordt energie ($ E / c ^ 2 $) aangetrokken, niet massa ($ m $). Daarom is gravitationele roodverschuiving hetzelfde in Newton Gravity en in General Relativity (voor $ R >> R_g $).

Een kleine wijziging van de Newton-vergelijking beschrijft radiale beweging van een object op elke snelheid met differen t beginvoorwaarden op dezelfde manier als de algemene relativiteitstheorie. Niet alleen een vrije val van oneindig met een beginsnelheid gelijk aan nul.

$ \ bf \ large {E_1 \ left (1- \ frac {GM} {c ^ 2 (R_1 + R_ {gm} + R_ {gM})} \ right) = E_2 \ left (1- \ frac {GM} {c ^ 2 (R_2 + R_ {gm} + R_ {gM})} \ right)} $

En het heeft geen enkele singulariteit! Dus ik vind het leuk :)

Het kan zijn dat Gerber geen exacte verklaring kon geven voor zijn formule, 18 jaar vóór GR, over de opmars van het perihelium van Mercurius, zoals we kunnen zien op wiskundepagina's. Na het lezen van de fraaie uitleg op Lienard & Wiechert retarded potentials in het online boek van Hans de Vries, denk ik dat de behandeling van het onderwerp niet correct is in de wiskundepagina's.

Het lijkt erop dat dat Walter Orlov, 2011 een mooie manier is om uit te leggen waarom de formule van Gerber correct is om de baan van Mercurius te verklaren.

Het antwoord is dat ze wederzijds consistent zijn omdat de zwaartekracht van Gerber (post-Newtoniaanse behandeling met vertraagde potentialen) consistent is met observaties, hetzelfde als met de formulering van GR.

Voordat ik kan vragen 'Heb ik GR nodig om de observaties uit te leggen?' Ik moet er zeker van zijn dat Orlov het goed heeft gedaan.