De zwaartekrachtswet van Newton is ook bij hoge snelheid consistent met de algemene relativiteitstheorie :)
Laten we de vergelijking van Newton voor energiebesparing bekijken voor vrije val vanuit de oneindigheid met beginsnelheid van het object gelijk aan nul:
$ \ large {mc ^ 2 = E- \ frac {GMm} {R}} $
of
$ \ large {mc ^ 2 = E- \ frac {R_ {g *}} {R} \; mc ^ 2} $ waarbij $ \ large {R_ {g *} = GM / c ^ 2} $
dus
$ \ large {E = mc ^ 2 \ left (1+ \ frac {R_ {g *}} {R} \ right) = mc ^ 2 \ left (\ frac {R + R_ {g *}} {R } \ right)} $
Nu
$ \ large {mc ^ 2 = E \; \ frac {R} {R + R_ {g *}} = E \ left (1- \ frac {R_ {g *}} {R + R_ {g *}} \ right)} $
en als resultaat
$ \ bf \ large { mc ^ 2 = E- \ frac {GM} {R + R_ {g *}} \; \ frac {E} {c ^ 2}} $
Vergelijken met
$ \ bf \ large {mc ^ 2 = E- \ frac {GMm} {R}} $
In de resulterende vergelijking wordt energie ($ E / c ^ 2 $) aangetrokken, niet massa ($ m $). Daarom is gravitationele roodverschuiving hetzelfde in Newton Gravity en in General Relativity (voor $ R >> R_g $).
Een kleine wijziging van de Newton-vergelijking beschrijft radiale beweging van een object op elke snelheid met differen t beginvoorwaarden op dezelfde manier als de algemene relativiteitstheorie. Niet alleen een vrije val van oneindig met een beginsnelheid gelijk aan nul.
$ \ bf \ large {E_1 \ left (1- \ frac {GM} {c ^ 2 (R_1 + R_ {gm} + R_ {gM})} \ right) = E_2 \ left (1- \ frac {GM} {c ^ 2 (R_2 + R_ {gm} + R_ {gM})} \ right)} $
En het heeft geen enkele singulariteit! Dus ik vind het leuk :)