Aangezien geen enkel fenomeen volledig periodiek is (niets herhaalt zich steeds van min oneindig tot oneindig), zou je kunnen zeggen dat sinusgolven in de natuur nooit voorkomen.Toch zijn ze in veel gevallen een goede benadering en dat is meestal voldoende om iets fysieks te overwegen.

Of zijn ze een wiskundig construct dat ons helpt de natuur te interpreteren?

Ik zou zelfs verder willen gaan en zeggen dat het redelijk is dat alles in de natuurkunde een wiskundig construct is dat ons helpt de natuur te interpreteren , maar dat zou leiden tot het filosofische debat over wat natuur is enzovoort. Immers, bijna alles in de natuurkunde breekt af of wordt op zijn minst problematisch bij een bepaald regime: de notie van deeltjes in sterk op elkaar inwerkende theorieën, energie in de algemene relativiteitstheorie, de notie van een geluidsgolf op atomaire schaal ...

Dit is eigenlijk meer een aanvulling op het antwoord van jinawee, maar je zou kunnen overwegen wat je vraag anders maakt dan de volgende analoge vragen:

• Zijn er lijnen in de natuur, of zijn ze een wiskundige constructie die ons helpt om meer complexe verschijnselen te begrijpen?
• Zijn er punten in de natuur, of is het een wiskundige constructie die ons helpt om meer complexe verschijnselen te begrijpen?
• Zijn er sferen in de natuur, of zijn ze een wiskundige constructie die ons helpt om meer complexe verschijnselen te begrijpen?

Op fundamenteel niveau gaat natuurkunde over het bouwen van wiskundige modellen van de waarneembare wereld. Deze modellen zijn alleen "echt" in de mate dat ze toetsbare voorspellingen doen die kunnen worden getoetst aan die waarneembare wereld. Aangezien elke experimentele waarneming slechts tot op zekere hoogte nauwkeurig is, is het nooit mogelijk om te zeggen dat een van deze wiskundige modellen precies hetzelfde is als het ding dat het beschrijft. Maar zonder de taal van wiskundige idealisaties zou de natuurkunde van alles niet kunnen.

Zoals jinawee zei dat ze niet fysiek kunnen zijn vanwege hun tijdelijke omvang. Niettemin zijn ze extreem nuttig omdat ze (sinus, cosinus en combinatie daarvan) de eigenfuncties zijn van de operator $ \ partiële_t ^ 2 $ die in veel differentiaalvergelijkingen voorkomt:

$ \ partiële_t ^ 2 (A \ sin (\ omega t + \ phi)) = - \ omega ^ 2A \ sin (\ omega t + \ phi) $.

U kunt gemakkelijk controleren of dit ook geldt voor elke lineaire combinatie van sinus en cosinus van dezelfde frequentie met een willekeurige constante fase. Aan de andere kant wordt aan deze eigenschap (eigen-functie) niet voldaan door andere functies, zelfs niet periodieke functies zoals $ \ sin (\ omega t) + \ sin (2 \ omega t) $. Daarom zijn deze functies speciaal en alomtegenwoordig.

Omdat golfachtige vergelijkingen vaak lineair zijn, worden we van nature geleid tot het gebruik van Fourier-analyse: we kunnen ~ alle signalen * ontleden als een lineaire combinatie van harmonische functie sinus en cosinus, de afgeleide operatoren omzetten in algebraïsche vermenigvuldiging $ (\ partiële_t ^ 2 \ rightarrow - \ omega ^ 2) $ los de nu algebraïsche vergelijking gemakkelijk op en tel de oplossingen bij elkaar om een ​​fysiek signaal te creëren (dwz begrensd in de tijd). Controleer Wave- vs Helmholtz-vergelijking

* er zijn enkele beperkingen, maar dit is niet storend voor normale fysieke signalen

Voor zover ik weet, lijkt het erop dat sinusgolven in de natuur voorkomen.

Licht is bijvoorbeeld in zekere zin een trilling van het elektromagnetische veld, dat geen harmonischen heeft als we een enkel foton beschouwen. Ik zou hieraan willen toevoegen dat lasers in de "natuur" voorkomen, meer precies, ze zijn echt, simpelweg omdat het mogelijk is om ze te maken.Ik heb het gevoel dat het niet relevant is of ze werkelijk zijn gemaakt door een niet door de mens gemaakt proces, aangezien wij mensen nog steeds de natuurwetten moeten gehoorzamen, wat betekent dat lasers de natuurwetten volgen.

Concluderend denk ik dat het kan beargumenteren dat alles uiteindelijk slechts een wiskundig construct is, omdat we niet kunnen wat er gebeurt met absolute precisie in verschijnselen en worden gedwongen om modellen te bedenken om onze waarnemingen zo goed mogelijk te beschrijven, dus we kunnen nooit zeker weten of ons model 100% exact is of dat ze slechts tot op zekere hoogte exact zijn, maar met een fout die voor ons te klein is om waar te nemen.

Elk signaal dat we proberen te meten, heeft achtergrondruis van andere verschijnselen. Met zoveel verschijnselen in het universum, zou het redelijk kunnen zijn om te zeggen dat we nooit een puur "natuurlijke" sinusoïde kunnen measure, maar dat is een andere vraag dan of er verschijnselen bestaan ​​die puur sinusoïdaal gedrag vertonen.

Veel, maar niet alle verschijnselen zijn samengesteld uit meerdere frequenties. Om uw bewering waar te laten zijn, alle (er zijn ongeveer $ 10 ^ {80} $ atomen in het bekende universum - om alle 2-atoominteracties te tellen, dat zou $ 10 ^ {160} $, enz ... zijn, en dit negeert fotonen die veel talrijker zijn) verschijnselen moeten meerdere frequentiecomponenten hebben. Als we alles behalve waterstof negeren, is uw verklaring slechts voor een bepaald perspectief minder waarschijnlijk dan het winnen van de loterij terwijl u verdrinkt en wordt getroffen door de bliksem in dezelfde seconde.

Every lineaire differentiaalvergelijking van de tweede orde heeft oplossingen van $ e ^ {p v} $ waarbij $ p $ een complexe parameter is en $ v $ de variabele. Voor geluid en licht verwachten we in de meeste gevallen een puur denkbeeldige $ p $, simpelweg omdat energie wordt bespaard. Elk elektron rond een vrij waterstofatoom (waterstof vertegenwoordigt meer dan 73% van de (niet-donkere) materie in het heelal, waarvan een groot deel vrij is) heeft een radiale oplossing ( pagina 6) dat is een pure sinusoïde. Als je twijfelt of er andere ladingen zijn die de baan van het elektron verstoren, ben ik het er volledig mee eens dat er vaak verstoringen zijn in die baan, maar ze zijn zo klein dat je ze niet kunt meten (de onzekerheid in de energieniveaus van het waterstofatoom kan worden afgeleid uit de theorie die de aanwezigheid van andere atomen negeert), en als je dat deed, zou je ontdekken dat het meest waarschijnlijke gedrag sowieso precies sinusoïdaal was.

Met andere woorden, het is absurd om te zeggen dat er geen zuivere sinusoïden in de natuur zijn (het filosofische moeras negeren van wat onnatuurlijk is).Ja, sinusgolven helpen ons ook om meer complexe verschijnselen te begrijpen.

Een enigszins ontologisch antwoord dat eindigt als "kies je gif" zonder dat er kwantummateriaal nodig is.

Ik zie twee aspecten in uw vraag:

• Als je een willekeurige golf in een medium hebt, is de FFT-ontleding ervan in individuele sinusgolven "echt"?
• Kunt u iets vinden dat, wanneer gemeten, een, voor alle doeleinden, perfecte sinuscurve uitzet?

Het antwoord op de eerste vraag is een heel duidelijk "misschien". U zult tal van processen vinden die absoluut geen een "echte" FFT-analyse hebben. Neem een ​​aardbeving; het creëert een golf van vaste materie die door de aarde reist. Het is ongelooflijk onwaarschijnlijk dat deze golf een perfecte sinusgolf is; en er is geen deel van dit proces (van langs elkaar glijdende rotsen) dat enig vermoeden zou oproepen dat als je een FFT doet voor de willekeurige warboel die we op onze meters zien, de samenstellende sinusgolf elke "echte" couterparts in de rotsachtige bodems van onze aarde.

Aan de andere kant kun je je processen voorstellen die we inderdaad zouden kunnen behandelen alsof het van nature voorkomende FFT's zijn. Vind een magisch meer gemaakt van vloeibaar unobtanium dat, wanneer je er stenen in laat vallen, op de een of andere manier perfecte sinusgolven produceert. Laat nu drie stenen naast elkaar vallen. Ja, je krijgt een schijnbaar willekeurige golf; ja, je kunt het FFT transformeren om 3 zuiver gescheiden delen te krijgen, en ja, er is een fysiek equivalent aan deze analyse (d.w.z. de 3 steendruppels). Dus ja, met voldoende handzwaaien van irrelevante details, zou je een FFT op een schijnbaar willekeurige golf kunnen gebruiken om fysiek "echte" gebeurtenissen te reconstrueren.

Het antwoord op deel twee hangt een beetje af van uw aannames. Wat zou u als "perfect" accepteren? Het meten van dingen is vervelend moeilijk bij kleine resoluties (verdorie, Heisenberg). Waar zou je het "afkappunt" plaatsen? Zou u een meting accepteren die perfect is tot op de schaal van 10 nanometer? Binnen de schaal van 1 mm? Als dat zo is, neem dan een zeer grote slinger in dunne of geen lucht en zeer goed geoliede delen, en meet de hoek ervan. Voilá, binnen je willekeurige meetnauwkeurigheid heb je een perfecte sinusgolf, c / f de relevante Physics.SE-vraag.

In ieder geval een tijdje, totdat wrijving de slinger voldoende vertraagt ​​om het op te merken, zelfs in de willekeurige resolutie die je hebt gekozen voor je meting. En ja, volgens ons huidige inzicht, zal alles uiteindelijk vertragen, zeker als we een samentrekkend universum hebben. Of, erger nog, als we ontdekken dat het universum zich steeds uitbreidt, is elk proces nog begonnen met de oerknal, dus het is niet eeuwig in die richting. Dus als je een eeuwig proces nodig hebt, heb je pech.

In een opmerking zei je "in mijn gedachten zijn frequenties voor geluid wat chemische elementen zijn voor materie".

Zondegolven zijn dus niet extreem speciaal. Het proces van het opsplitsen van een golffenomina in een lineaire combinatie van een of andere set basiscomponenten en het kunnen reconstrueren van de coëfficiënten is helemaal niet speciaal voor sin (of cos) golven.

Elke set functies met voldoende dichtheid (in formele zin) die dingen voldoende van elkaar scheidt en de constante functies bevat, is voldoende.

Toevallig hebben sin-golven een prettige manier om met wiskundige eigenschappen te werken, en de fourier-transformatie die zijn eigen inverse is, heeft een zekere elegantie.

Je kunt praktische toepassingen van dat feit zien, zoals wavelets die worden gebruikt bij jpeg-compressie. Deze wavelets zijn niet periodiek zoals zinsgolven, maar een lineaire combinatie van dergelijke wavelets is dicht in de amplituderuimte.

Je kunt een stap achteruit doen en naar de fourier-transformatie kijken. Je begint met een golf. Je vermenigvuldigt het met het originele signaal (met behulp van convolutie), en uit het resultaat bereken je hoeveel ze overlappen en wat de beste schaal van de golf is om het originele signaal te benaderen.

Vervolgens trekt u die geschaalde golf af van het oorspronkelijke signaal. Dit "verwijdert de frequentiecomponent" van het originele signaal (in die zin dat als je het opnieuw convolueert met de golf, je nul krijgt).

We herhalen dit dan met verschillende frequenties, waarbij we telkens "een frequentiecomponent verwijderen". Zolang de frequentiecomponenten die we verwijderen orthogonaal ten opzichte van elkaar staan ​​(een generalisatie van "in rechte hoeken" staan), zal het verwijderen van nieuwe frequentiecomponenten de oude niet "terugbrengen".

Het "verwijderen van de frequentiecomponent" komt namelijk overeen met een bewerking.

Als u een resonantieholte met lengte L instelt, waar drukgolven zich voortbewegen met snelheid S, en u heeft een aantal herhalende reeks drukgolven, dan zal de holte het deel van de drukgolf met frequentie L / S versterken dat ongeveer overeenkomt met a de convolutie van de sinusgolf met de amplitude van de drukgolf in de tijd.

Dat lijkt behoorlijk academisch, maar heb je ooit naar je oren gekeken?

Het zijn resonantieholtes. Drukgolven gaan naar binnen en stuiteren heen en weer.

Langs de zijkant zijn er haren die drukveranderingen oppikken. Golven van verschillende frequenties worden versterkt en gedempt door de resonantiekamer en prikkelen en negeren een voorspelbare reeks haren.

Kortom, onze oren splitsen drukgolven op in iets dat lijkt op wat fourier-analyse doet. We hebben fysieke fourier-transformatoren op ons hoofd die aan onze hersenen zijn bevestigd.

Dus als we een fourier-analyse doen en zeggen dat er een sterk signaal is bij 550 Hz, komt dit overeen met wat onze oren horen, omdat onze oren iets doen dat de wiskunde benadert en de drukgolven in een spectrum van frequenties in kaart brengen voor ons om te horen.

Onze ogen doen dat niet.

Wanneer je fourier-analyse op afbeeldingen uitvoert, krijg je nuttige resultaten, maar er zijn vaak vervelende singulariteiten en artefacten.

Voor een gegeven fotonfrequentie lijkt het universum van licht sterk op het universum van geluid op menselijke schaal (men beweegt sneller). Maar in plaats van een resonantieholte voor fotonen hebben we een gaatjescamera en lens. Dit geeft ons een geweldige directionele resolutie op licht. Ondertussen geeft het oor ons een geweldige temporele resolutie over geluid. Met onze oren kunnen we echt duidelijk horen of iets trilt bij 500 Hz of bij 600 Hz; met onze ogen, als je een licht nam en het aan en uit flitste op 500 of 600 Hz, zou je het niet eens zien.

In plaats daarvan hebben onze ogen pigmenten die bepaalde fotonfrequenties absorberen, de oneindig dimensionale fotonfrequentieruimte splitsen in een 1- tot 4-dimensionale kubus en ons positionele informatie met hoge resolutie geven over waar fotonen vandaan komen.

De stap van het toewijzen van fotonfrequenties aan de 1-4 pigmenten komt overeen met een convolutie, die je kunt benaderen met een fourier-transformatie, maar de ruimtelijke positionering komt niet echt overeen met een resonantieholte-achtige frequentie-tool.Dus als je fourier-analyse gebruikt op posities van lichten, komt dit niet zo goed overeen met onze perceptuele ervaring.

Kortom, nee, de pure sin-curve als een fundamenteel onderdeel van geluid is een artefact van hoe we horen.Als iets op een specifieke manier trilt, krijg je een pure zondecurve, maar op die specifieke manier trillen is ook niet fundamenteel voor het universum.

Ten eerste, vanuit een systemisch oogpunt, als je een fysiek systeem kunt modelleren als outputs die lineair afhankelijk zijn van (potentieel onbekende) inputs, en dat de systeemkenmerken stabiel zijn in de tijd, krijg je een zogenaamd lineair systeem. Tijdinvariant systeem. Voor zo'n systeem zijn complexe sinussen de meest natuurlijke functies, ook al kun je ze niet echt waarnemen. Ze zijn "natuurlijk", omdat een complexe sinus-ingang wordt omgezet in een complexe sinus-uitgang met dezelfde frequentie. Het wordt "een eigenfunctie" van het genoemde systeem genoemd.

En het goede nieuws is: elke andere oplossing voor een dergelijk systeem, hoe gecompliceerd het ook kan zijn, kan worden opgesplitst in een gewogen som van complexe sinus-eigenfuncties, waardoor de analyse van LTI-systemen veel eenvoudiger wordt in het Fourier-domein. Fourier diagonaliseert LTI-systemen, vandaar de efficiëntie van FFT voor snellere berekeningen.

Ten tweede, aangezien dit nog niet direct wordt vermeld, is de warmtevergelijking afgeleid van de wet van Fourier of de wet van warmtegeleiding:

het debiet van warmte-energie per oppervlakte-eenheid door een oppervlak is evenredig met de negatieve temperatuurgradiënt over het oppervlak.

Om de resulterende warmtevergelijking op te lossen, heeft Fourier de zogenaamde Fourier-serie "uitgevonden", die in zijn snelle versie (FFT) een van de belangrijkste algoritmen bleek te zijn.

Of er echte sinussen bestaan, kan van filosofische aard zijn (platonisme). Voor minder lineaire of minder tijdsinvariante systemen ontwikkelden natuurkundigen echter meer -gelokaliseerde versies van de complexe sinussen, genaamd wavelets, die verwant zijn aan solitonen, en die kunnen worden gebruikt om niet-veld lineaire differentiaalvergelijkingen, turbulentieverschijnselen te analyseren. theorie, enz.

Nota: over "rotatie van de planeten, maar het zijn ook geen zuivere sinusoïden aangezien de zwaartekracht van andere planeten hun rotatie beïnvloedt". Gauss wordt soms voor het eerst gecrediteerd voor de snelle Fourier-transformatie, gebruikt voor de voorspelling van de positie van hemellichamen.

FWIW, de beweging van een slingermassa aan het einde van een snaar ligt heel dicht bij een perfecte enkele frequentie.

Maar in antwoord op uw vraag, vertegenwoordigen de sinusgolven in een Fourier-transformatie NIET een fysieke realiteit.Alleen de golfvorm zelf is een fysieke realiteit.De sinusgolfcomponenten in een Fourier-transformatie zijn slechts een wiskundig construct waarmee we de golfvorm op een bepaalde manier kunnen analyseren.

Dit zou duidelijk moeten zijn als je naar de wiskunde erachter kijkt.Voor een blokgolf (en voor verschillende andere golfvormen) kun je alleen een volledig nauwkeurige Fourier-transformatie krijgen als je een oneindig aantal harmonischen hebt - alles met minder laat je achter met slechts een benadering.Dit zou u meteen moeten vertellen dat het slechts een wiskundig hulpmiddel is.

Ik heb een beetje frequentieanalyse bestudeerd met FFT en optimale fasebinning en ik heb geleerd dat we elke samengestelde golfvorm kunnen weergeven als de som van de samenstellende frequenties.

Wie heeft de Fourier-transformatie als eerste geprobeerd, waarom zou hij het zelfs proberen? Waarom zou iemand denken dat het een goed idee is om een ​​signaal in sinusgolven op te splitsen?

Het blijkt dat het idee verstandig is als je kijkt naar hoe het geluid kan worden gegenereerd. Denk bijvoorbeeld aan een gitaarsnaar. De uiteinden zijn vast, ze kunnen niet bewegen. De enige zet die met een string kan gebeuren, is dat de uiteinden op nul staan. Wat is vervolgens de eenvoudigste golf op de string die eindigt op nul? Het is een halve sinusgolf waarvan de lengte gelijk is aan de snaarlengte. De tweede mogelijke golf is de volledige sinusgolf, enz.

Dit waren allemaal zogenaamde staande golven. Nu klinkt het alleen maar logisch dat men de dynamiek van de vorm van de snaar die geluid produceert als een combinatie van staande golven zou kunnen vertegenwoordigen.

Zijn de staande golven echt? Je kunt zeker de golven observeren die op staande golven lijken. Of ze echt zijn, is een andere vraag. Ik denk niet dat sinus of cosinus echt is, tenzij je in God gelooft, die deze functie heeft gebruikt om de wereld te ontwerpen. Je ziet echter de hele tijd de vormen die het best omschreven kunnen worden als sinusgolven. In dat opzicht zijn het wiskundige constructies die overeenkomen met de werkelijkheid, of in werkelijkheid worden weergegeven.

In de natuurkundelessen namen we een lange vierkante buis, bedekten de bodem met zaagsel, monteerden een stemvork naast een uiteinde, sloegen erop met een rubberen hamer en keken naar de sinusgolfgrafiek in het zaagsel.

Dat is een sinusgolf die echt genoeg is voor mij en ik hoop dat hij echt genoeg is voor jou.

Fysische verklaring: geluidsgolfoscillatie in een buis die aan beide uiteinden open is en een lengte van een veelvoud van de stemvorkfrequentie ondersteunt een sinusvormige geluidsoscillatie in de buis.

Ik geloof dat je het onvermogen van mensen om iets "perfect" te measure te verwarren met het niet voorkomen in de natuur van "zuivere" sinusgolven. Het lijdt geen twijfel dat pure sinusgolven voorkomen in de natuur, het is alleen ons onvermogen om nauwkeurig te meten en zonder dat wat wordt gemeten te verstoren dat het probleem veroorzaakt.

Zijn wiskundige sinusgolven menselijke 'constructies'? Absoluut ja! En dan? Het zijn inderdaad "constructies" die ons helpen de natuur te begrijpen.

Uw voorbeelden zullen "werken" als u "randeffecten" verwijdert.
De tunning fork kan made zijn om te oscilleren op only zijn fundamentele frequentie.
De baan van een planeet kan circulair worden verklaard binnen een bepaalde tolerantie (%) , waardoor het oscilleert op een single-frequentie (binnen de gegeven tolerantie).
Licht kan worden "gereinigd" met filters zodat alleen one frequentie (binnen een bepaalde tolerantie) passeert.
Deze verschijnselen, bekeken door een geschikt apparaat, zal de sinuous nature van de frequentie laten zien.