Ik kan niet zien hoe een negatief geladen elektron in een "baan" kan blijven rond een positief geladen kern. Zelfs als het elektron daadwerkelijk in een baan om de kern draait, zou die baan dan niet uiteindelijk vervallen?
Ja. Wat je hebt gegeven is een bewijs dat het klassieke, planetaire model van het atoom faalt.
Ik kan de snel bewegende elektronen die nodig zijn voor het planetaire model niet in overeenstemming brengen met de manier waarop atomen worden beschreven als het vormen van bindingen. Als elektronen in banen rondzoomen, hoe kunnen ze dan plotseling "stoppen" om bindingen te vormen.
Juist. Er zijn zelfs nog eenvoudiger bezwaren van dit type. Het planetaire model van waterstof zou bijvoorbeeld beperkt zijn tot een vlak, maar we weten dat waterstofatomen niet plat zijn.
Mijn vraag is hier of het planetaire model zelf deze zorgen op de een of andere manier aanpakt (die ik mis) [...]
Nee, het planetaire model is gewoon verkeerd. Het Bohr-model, dat een vroege poging was om het planetaire model op te lappen, is ook verkeerd (het voorspelt bijvoorbeeld een vlak waterstofatoom met een impulsmoment van nul nul in de grondtoestand).
De kwantummechanische resolutie van dit probleem kan worden benaderd op verschillende niveaus van wiskundige en fysieke verfijning. Zie voor een verfijnde discussie deze mathoverflow-vraag en de antwoorden en referenties daarin: https://mathoverflow.net/questions/119495/mathematical-proof-of-the-stability-of-atoms
Op het meest eenvoudige niveau werkt de resolutie als volgt. We moeten het idee volledig loslaten dat subatomaire deeltjes goed gedefinieerde banen in de ruimte hebben. We hebben de de Broglie-relatie $ | p | = h / \ lambda $, waarbij $ p $ het momentum van een elektron is, $ h $ de constante van Planck is en $ \ lambda $ de golflengte van het elektron. Laten we ons beperken tot één dimensie. Stel dat een elektron beperkt is tot een gebied in de ruimte met een breedte van $ L $, en dat er aan beide kanten ondoordringbare muren zijn, zodat het elektron geen kans heeft om buiten deze eendimensionale "doos" te zijn. Deze doos is een vereenvoudigd model van een atoom. Het elektron is een golf, en als het beperkt is tot een ruimte als deze, is het een staande golf. Het staande golfpatroon met de langst mogelijke golflengte heeft $ \ lambda = 2L $, wat overeenkomt met een superpositie van twee lopende golven met momenta $ p = \ pm h / 2L $. Deze maximale golflengte legt een minimum op aan $ | p | $, wat overeenkomt met een minimale kinetische energie.
Hoewel dit model in detail fout is (en in feite overeenkomt met de feitelijke beschrijving van het waterstofatoom nog slechter dan het Bohr-model), het bevat de juiste ingrediënten om uit te leggen waarom atomen niet instorten. In tegenstelling tot het Bohr-model heeft het de juiste conceptuele ingrediënten om het te generaliseren, uit te breiden en strenger te maken, wat leidt tot een volledige wiskundige beschrijving van het atoom. In tegenstelling tot het Bohr-model, maakt het duidelijk wat er fundamenteel aan de hand is: als we een deeltje beperken tot een kleine ruimte, krijgen we een ondergrens voor zijn energie, en daarom kan het, als het eenmaal in het staande golfpatroon is met die energie, ' t instorten; het is al in de staat van de laagst mogelijke energie.