Er zijn hier twee problemen, een aan de kwantummechanische kant en een aan de relativistische kant.

De kwantummechanica interpreteren

Ten eerste lijkt het alsof je je voorstelt dat kwantumdeeltjes "echt" klassiek zijn, met goed gedefinieerde trajecten die we simpelweg niet kunnen meten vanwege het onzekerheidsprincipe. Dat wil zeggen, je behandelt de kwantummechanica als gewoon klassieke mechanica, bekeken door een vlekkerige lens. Dat is geen goede manier om erover na te denken: de natuur is veel vreemder dan dat. (Ik probeer hier een betere uitleg te geven.)

Om verwarring te voorkomen, moet u geen uitdrukkingen gebruiken als "de werkelijke positie van het deeltje" of "het pad dat het deeltje aflegde". Stel je voor dat je aan een blinde probeert uit te leggen hoe de kleur van een scherm vervaagt van wit naar zwart, en ze vragen "oké, maar was het eigenlijk zwart of wit in het midden?" Het is gewoon geen geldige vraag; er is geen antwoord.

In de moderne formulering van relativistische kwantumveldentheorie definiëren we kwantumvelden op de hele ruimtetijd $ \ phi (t, \ mathbf {x}) $. Dus het kwantumveld kan vanaf het begin voor altijd worden gedefinieerd, maar dit betekent niet dat het een bepaald aantal deeltjes vertegenwoordigt die welomlijnde banen afleggen, net zo min als een scherm dat op elk moment een kleur heeft betekent dat het altijd zwart of wit is.

Relativiteitstheorie interpreteren

Het tweede probleem betreft de interpretatie van relativiteitstheorie. Ik denk dat je zinspeelt op Putnam's blokuniversum-argument. Het argument is in wezen dat, aangezien dingen die in de toekomst in mijn frame zullen gebeuren al in het frame van iemand anders hebben plaatsgevonden, vanwege relativiteit van gelijktijdigheid, de toekomst 'al' 'moet bestaan', dus moet vooraf worden bepaald. Men moet echter het wiskundig formalisme van een theorie, d.w.z. de gemakkelijkste manier om het op te zetten, niet verwarren met zijn ontologie, d.w.z. wat het zegt over de werkelijkheid.

Sommigen vatten dit samen door te zeggen "de kaart is niet het territorium". Als je een wegenkaart hebt met een raster van lengte- en breedtegraden, wil dat niet zeggen dat de echte grond bedekt is met gigantische lijnen. De lijnen zijn zojuist getekend om de kaart nuttiger te maken. Niet alles op de kaart weerspiegelt de realiteit.

Evenzo dwingt de relativiteitstheorie ons om berekeningen op te zetten zodat alles al voor altijd is gedefinieerd, maar dit is niet nodig. In het ADM / 3 + 1-formalisme van de algemene relativiteitstheorie worden dingen bijvoorbeeld slechts in één keer gespecificeerd en vervolgens in de tijd voortgeplant. Dus op deze kaart bestaat de toekomst niet, alleen het heden. Dit is essentieel voor numerieke simulaties, want hoe zou je een computer de toekomst laten berekenen als hij die al zou moeten weten?

Het punt is dat er meerdere manieren zijn om relativiteitstheorie in te stellen, en ze hebben allemaal verschillende kenmerken. Omdat ze allemaal dezelfde concrete voorspellingen doen, kan de wetenschap er geen kiezen. (Dit is waarom ik geïrriteerd raak aan grootse uitspraken over hoe relativiteit ons vertelt wat ruimtetijd werkelijk is , terwijl het eigenlijk slechts een kenmerk is van de enige kaart die de spreker heeft gebruikt.)

Als je aandringt op een specifieke interpretatie van relativiteit (het blokuniversum) en een specifieke interpretatie van de kwantummechanica (Kopenhagen), dan is er inderdaad een tegenstrijdigheid, want de interpretatie van Kopenhagen vereist een onbepaalde toekomst. Maar dat betekent niet dat de onderliggende theorieën elkaar tegenspreken, het betekent alleen dat deze twee specifieke manieren om erover te praten niet samengaan; je moet de een of de ander uitwisselen. Het spijt me dat ik hier geen sterke uitspraken heb gedaan, maar dit agnosticisme is het enige wetenschappelijk houdbare standpunt.

Het antwoord hierop is dat relativiteit eigenlijk een theorie is van ruimte-tijd geometrie , geen theorie van materie in beweging. Je kunt er elke soort bewegende materie op plaatsen die je maar wilt, maar de essentie van de speciale relativiteitstheorie is simpelweg dat ruimte-tijd transformeert onder de Lorentz-transformaties (of in het algemeen de Poincaregroep), met de Minkowski afstand het juiste begrip afstand tussen gebeurtenissen. Het is in wezen een theorie van de "achtergrond" waarop je bewegingstheorie bestaat, niet de theorie van beweging zelf. De "bewegingsleer" die wordt gevonden in de "speciale relativiteitstheorie" die welomlijnde posities heeft, enz., Is in feite een passend gemodificeerde Newtoniaanse mechanica en niet strikt SR eigen . Maar je kunt er ook een passend gemodificeerde kwantummechanica aan toevoegen. Je zou er zelfs totaal fictieve soorten natuurkunde aan kunnen toevoegen, zoals in een denkbeeldig universum - de mogelijkheden zijn eindeloos. Het punt is dat geen van hen "SR" is, maar eerder toegevoegde theorieën over beweging, en dat SR het gemeenschappelijke is dat door al deze universums wordt gedeeld.

De koppeling tussen de achtergrond en de dynamische theorie komt voort uit de aanname van het relativiteitsbeginsel, dat wil zeggen dat de dynamische wetten, wat ze ook zijn, zouden moeten blijven werken, zelfs na transformatie van het systeem door willekeurige symmetrietransformaties van de Poincaré groep.

Dus wanneer de positie van een deeltje wordt gemeten, kunnen we zeggen dat het deeltje zich echt in een bepaald gebied in de ruimte bevindt. Naarmate de tijd vordert zonder metingen, groeit het gebied waar het zich zou kunnen bevinden in overeenstemming met de onzekerheid in zijn momentum. Een eerste begrip van relativistische QM zorgt ervoor dat deze regio wordt begrensd door de lichtkegel van de startregio. De relativiteitstheorie houdt zich veel meer bezig met het idee dat geen informatie is bewezen sneller te bewegen dan de snelheid van het licht, dan met het idee dat niets onzeker is.

Met dat gezegd, in de gebruikelijke beschrijving van de kwantummechanica is er een onmiddellijke informatie-voortplanting die natuurkundigen lange tijd heeft lastig gevallen, genaamd verstrengeling. Het volledig benutten van deze eigenschap heeft de meeste natuurkundigen ervan overtuigd dat de werkelijkheid niet kan worden beschreven in het "lokale" vocabulaire dat de speciale relativiteitstheorie zou willen gebruiken. We beseffen nu echter dat dit nooit bruikbare informatie sneller zal verspreiden dan de lichtsnelheid: de informatie is verborgen in een correlatie tussen twee systemen die op grote afstand van elkaar wonen en kan pas worden waargenomen als beide metingen zijn uitgevoerd. weer bij elkaar ter vergelijking.

Background

In de klassieke fysica ( relativistisch of niet ) zijn de positie van het deeltje $ \ mathbf {x} (t) $ en het momentum $ \ mathbf {p} (t) $ deterministisch. Wat ik bedoel is dat gegeven $ \ mathbf {x} (t_ {0}) $ en $ \ mathbf {p} (t_ {0}) $, $ \ mathbf {x} (t) $ en $ \ mathbf {p } (t) $ for $ t > t_ {0} $ kan worden bepaald als je de dynamiek van het systeem kent (bijv. Hamiltonian $ H $).

In de kwantummechanica (QM) kunnen waarneembare factoren zoals positie en momentum niet precies tegelijkertijd bekend zijn (niet vanwege numerieke fout of experimentele fout, het is het eigendom van de natuur zelf). Wiskundig gezien komt dit doordat de positie-operator $ \ hat {\ mathbf {x}} $ en de momentum-operator $ \ hat {\ mathbf {p}} $ niet pendelen (dwz $ [\ hat {\ mathbf {x}}, \, \ hat {\ mathbf {p}}] = \ hat {\ mathbf {x}} \ hat {\ mathbf {p}} - \ hat {\ mathbf {p}} \ hat {\ mathbf {x}} \ neq 0 $, wat gerelateerd is aan het onzekerheidsprincipe).

Maar wat in QM deterministisch is, is de evolutie van waarschijnlijkheidsdichtheid. De waarschijnlijkheidsdichtheid om een ​​deeltje te vinden op positie $ \ mathbf {x} $ en op tijdstip $ t $: $ | \ Psi (\ mathbf {x}, t) | ^ {2} $ wordt bepaald door het volgende dynamica (Schrodinger-vergelijking) \ begin {align} - \ frac {\ hbar ^ {2}} {2m} \ nabla ^ {2} \ Psi \; + \; V (\ mathbf {x}) \ Psi (\ mathbf {x}, t) \; = \; i \ hbar \ frac {\ gedeeltelijke \ Psi} {\ gedeeltelijke t} \ end {align}

Uw vraag

Het compatibiliteitsprobleem tussen QM en de speciale relativiteitstheorie (SR) gaat niet over de onvoorspelbaarheid van de precieze positie en momentumwaarde, it gaat over de vraag of de dynamiek van het QM-systeem (bijv. Schrodinger-vergelijking) invariant is (dezelfde wiskundige vorm behouden) of niet onder Lorentz-transformatie .

Voor de Schrodinger-vergelijking die ik hierboven schrijf, is het niet Lorentz-invariant.In feite is de Schrödingervergelijking Galileaans invariant (Newtoniaans regime, geen relativistisch regime).Er is veel moeite gedaan om QM-systemen te ontwikkelen die compatibel zijn met speciale relativiteit (d.w.z. invariant onder Lorentz-transformatie).Voorbeelden zijn onder meer Klein Gordon-vergelijking, Dirac-vergelijking.Uiteindelijk is er een zelfconsistente theorie (als ik me niet vergis :)), Quantum Field Theory (QFT) die compatibel is met SR, ontwikkeld.

QM en SR zijn eigenlijk compatibel, het zijn QM en GR die dat niet zijn.

De onzekerheidsrelatie in QM manifesteert zich in QFT als de onzekerheid in het aantal deeltjes.dwz deeltjesconservering gaat verloren, dit is de oorsprong van virtuele deeltjes die we zien in Feynman-diagrammen.

In tegenstelling tot QM, SR of zelfs GR, is QFT niet strikt gedefinieerd.Constructieve QFT is een poging om precies dit te doen - ze kunnen echter niet het bestaan van zelfs maar één interacterende QFT aantonen.Ze kunnen het bestaan van een gratis QFT in feite rigoureus aantonen.

Dit is net zoiets als zeggen dat we het getal nul rigoureus kunnen construeren, maar een, twee, drie enzovoort worden geconstrueerd door met de hand te zwaaien!

Het standpunt van de speciale relativiteitstheorie is dat onder elke Lorentz-transformatie (overschakelen van het ene frame met constante snelheid naar het andere) dingen nooit sneller mogen gaan dan licht. Het standpunt van de kwantummechanica, vanuit mijn standpunt, is dat er gezocht moet worden naar regelende vergelijkingen die leiden tot kwantisering van zaken als atoomenergieniveaus tot discrete waarden, zoals is waargenomen bij spectroscopie. Deze kunnen worden verzoend door een leidende vergelijking te vinden die al het bovenstaande verzekert: beide laten informatie nooit sneller reizen dan het licht onder Lorentz-transformaties, en leiden tot kwantisatie van deeltjesenergieniveaus op de manier die in de natuur wordt waargenomen. De Klein-Gordon-vergelijking was de eerste poging om dit te laten werken, maar dat gebeurde niet. Uiteindelijk bleek dat de Dirac-vergelijking aan de gewenste eigenschappen voldoet. Freeman Dysons boek Advanced Quantum Mechanics geeft achtergrondinformatie over de ontwikkeling van speciale relativistische kwantummechanica binnen de eerste tien pagina's.

Mijn excuses als dit niet de meest rigoureuze of professioneel geïnterpreteerde uitleg is.

Relativiteit is alleen significant van snelheden die significante fracties zijn van die van licht.De onzekerheid in tijd en ruimte van de kwantummechanica is omgekeerd aan energie en momentum.Daarom zijn relativiteit en kwantummechanica niet beide belangrijk voor hetzelfde probleem.